a)

Xét ΔIMDΔIMD và ΔIABΔIAB, ta có:

ˆD1=ˆB1D1^=B1^ (hai góc so le trong)

ˆI1=ˆI2I1^=I2^ (hai góc đối đỉnh)

⇒⇒ ΔIMD∼ΔIABΔIMD∼ΔIAB (g-g)

⇒IMIA=DMBA⇒IMIA=DMBA (hai cạnh tương ứng tỉ lệ) (1)

Xét ΔKMCΔKMC và ΔKBAΔKBA, ta có:

ˆK1=ˆK2K1^=K2^ (hai góc đối đỉnh)

ˆC1=ˆA1C1^=A1^ (hai góc so le trong)

⇒⇒ ΔKMC∼ΔKBAΔKMC∼ΔKBA (g-g)

⇒KMKB=MCBA⇒KMKB=MCBA (hai cạnh tương ứng tỉ lệ) (2)

Từ (1), (2) và DM=MCDM=MC (do M là trung điểm của CD)

⇒IMIA=KMKB⇒IMIA=KMKB

Nên IK//ABIK//AB ( định lý Ta-lét đảo)

b) IK//AB//CDIK//AB//CD

⇒EI//DM⇒EI//DM, áp dụng hệ quả của định lý Ta-lét đối với ΔADMΔADM, ta có:

AIAM=EIDMAIAM=EIDM (3)

KF//MCKF//MC, áp dụng hệ quả của định lý Ta-lét đối với ΔBCMΔBCM, ta có:

BKBM=KFMCBKBM=KFMC (4)

IK//MCIK//MC, áp dụng hệ quả của định lý Ta-lét đối với ΔACMΔACM, ta có:

AIAM=IKMCAIAM=IKMC (5)

IK//DMIK//DM, áp dụng hệ quả của định lý Ta-lét với ΔBDMΔBDM, ta có:

BKBM=IKDMBKBM=IKDM (6)

Từ (3) và (5) suy ra: EIDM=IKMCEIDM=IKMC

Từ (4) và (6) suy ra: KFMC=IKDMKFMC=IKDM

Từ 2 điều trên và MC=DM⇒EIDM=KFMC=IKMCMC=DM⇒EIDM=KFMC=IKMC

⇒EI=IK=KF