Nếu P(x) có nghiệm thì:
x2014+2013x=−2012x2014+2013x=−2012
\Leftrightarrow x(x2013+2013)=−2012x(x2013+2013)=−2012
Vì -2012 là số âm nên x âm hoặc x^{2013}+ 2013 âm
nếu x âm thì trái với giả thiêt
\Rightarrow x^{2013} + 2013 < 0 \Leftrightarrow x^{2013} < -2013
Mà x không âm nên x^{2013} luôn lớn hơn không.
Vậy x không dương \Rightarrow đpcm