1) Vì các tam giác SDC và SBC vuông tại C 

=> SC ⊥ DC;  (1)=> SC ⊥ DC;  (1)

SC ⊥ CB;   (2)SC ⊥ CB;   (2)

Từ (1) và (2) => SC ⊥ (ABCD)Từ (1) và (2) => SC ⊥ (ABCD)

.

2) Theo như trên ta có: SC ⊥ (ABCD)2) Theo như trên ta có: SC ⊥ (ABCD)

mà BD ∈ (ABCD)mà BD ∈ (ABCD)

=> SC ⊥ BD (3)=> SC ⊥ BD (3)

Vì ABCD là hình vuôngVì ABCD là hình vuông

=> 2 đường chéo vuông góc với nhau=> 2 đường chéo vuông góc với nhau

=> BD ⊥ AC (4)=> BD ⊥ AC (4)

Từ (3) và (4) => BD ⊥ (SAC)Từ (3) và (4) => BD ⊥ (SAC)

mà SA ∈ (SAC)mà SA ∈ (SAC)

=> BD ⊥ SA=> BD ⊥ SA

.

3) Gọi giao điểm của AC và BD là O3) Gọi giao điểm của AC và BD là O

ta có hình chiếu của B xuống (SAC) là O ( do DB ⊥ AC đã chứng minh ở trên)ta có hình chiếu của B xuống (SAC) là O ( do DB ⊥ AC đã chứng minh ở trên)

=> góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC) = ˆBSO=> góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC) = BSO^

Xét tam giác SCB vuông tại C ta có:Xét tam giác SCB vuông tại C ta có:

Theo định lý pitago:Theo định lý pitago:

SB=√SC2+CB2=√(a√2)2+a2=√3a2=a√3SB=SC2+CB2=(a√2)2+a2=3a2=a3

Vì BD là đường chéo hình vuông nên BD=a√2 Vì BD là đường chéo hình vuông nên BD=a2 

Ta có BO=BD2=a√22 Ta có BO=BD2=a22 

sinˆBSO=BOSB=a√22a√3=a√22a√3=√22√3sinBSO^=BOSB=a22a3=a22a3=223

=> ˆBSO=arcsin√22√3BSO^=arcsin223

hay góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC) là arcsin√22√3