1./ Khẳng định 1: Với mọi p tự nhiên > 0, ta đều có: yp - 1 = (y - 1)*(yp-1 + yp-2 + yp-3 +... + y + 1)

Hay yp - 1 chia hết cho y - 1 với mọi y nguyên > 1.

2./ Nếu m = n = 0 thì hiển nhiên x3*0+1 + x3*0+2 + 1 = x2 + x + 1 chia hết cho:  x2 + x + 1

3./ Nếu m; n không đồng thời bằng 0 thì:

Viết A=x3m+1+x3n+2+1=x⋅x3m−x+x2⋅x3n−x2+x2+x+1.A=x3m+1+x3n+2+1=x⋅x3m−x+x2⋅x3n−x2+x2+x+1.

A=x(x3m−1)+x2(x3n−1)+x2+x+1A=x(x3m−1)+x2(x3n−1)+x2+x+1

A=x((x3)m−1)+x2((x3)n−1)+x2+x+1A=x((x3)m−1)+x2((x3)n−1)+x2+x+1

Áp dụng khẳng định 1 cho m, n tự nhiên > 0 ta có:

(x3)m−1(x3)m−1và (x3)m−1(x3)m−1chia hết cho x3 - 1. Mà x3 - 1 = (x - 1)(x2 + x + 1)

=> (x3)m−1(x3)m−1và (x3)m−1(x3)m−1chia hết cho x2 + x + 1

=> A chia hết cho x2 + x + 1 với mọi m,n là số tự nhiên. đpcm