Gọi số tự nhiên có 2 chữ số phải tìm là ab ( a,b thuộc N,I ,<=a,b<=9)
Số viết theo thứ tự ngược lại là : ba
Ta có :
ab-ba=(10a+b)^2 - (10b+a)^2
=99.(a^2-b^2) chia hết cho 11
Suy ra a^2-b^2 chia hết cho 11
Vì 0 <a -b <=8,2<=a+b<=18
Nên a + b chia hết cho 11 => a +b =11
Khi đó ab-ba=3^2.11^2.(a-b)
Để ab-ba là số chính phương thì a-b phải là số chính phương do đó:
+a-b=1
+a-b=4
Nếu a -b =1 kết hợp với a+b=11 => a=6,b=5 ,ab=65.Khi đó 65^2-56^21089=33^2
Nếu a-b=4 kết hợp với a+b=11 => a=7,5 (loại)
Vậy số phải tìm là 65.
*Lưu ý : <= có nghĩa là lớn hơn hoặc bằng.