a.Ta có:

ΔABCΔABC vuông tại A,AH⊥BCA,AH⊥BC

→BA2=BH⋅BC→BA2=BH⋅BC(Hệ thức lượng trong tam giác vuông)

→BA2=16→BA2=16

→BA=4→BA=4

→AH=√AB2−BH2=2√3→AH=AB2−BH2=23

→AC=√BC2−AB2=4√3→AC=BC2−AB2=43

b.Ta có: ΔABCΔABC vuông tại A,AH⊥BCA,AH⊥BC

→BA2=BH.BC→BA2=BH.BC (Hệ thức lượng trong tam giác vuông)

Tương tự BA2=BD.BKBA2=BD.BK

→BH.BC=BD.BK→BH.BC=BD.BK

c.Ta có: BH.BC=BD.BKBH.BC=BD.BK

→BHBK=BDBC→BHBK=BDBC

Mà ˆDBH=ˆKBCDBH^=KBC^

→ΔBHD∼ΔBKC(c.g.c)→ΔBHD∼ΔBKC(c.g.c)

→BHBK=BDBC→BHBK=BDBC

→SBHDSBKC=(BDBC)2→SBHDSBKC=(BDBC)2

→SBHDSBKC=(BDBC)2→SBHDSBKC=(BDBC)2

Ta có:

cosˆABD=BDBAcos⁡ABD^=BDBA

→cos2ˆABD=BD2BA2→cos2⁡ABD^=BD2BA2

→cos2ˆABD=BD216→cos2⁡ABD^=BD216

→14cos2ˆABD=BD264→14cos2⁡ABD^=BD264

→14cos2ˆABD=BD2BC2→14cos2⁡ABD^=BD2BC2

→SBHDSBKC=14cos2ˆABD→SBHDSBKC=14cos2⁡ABD^

→SBHD=14SBKCcos2ˆABD