Giả sử với n là số tự nhiên và n2 chia hết cho 5 thì n không chia hết cho 5
=> n có dạng: 5k + a với a = 1; 2; 3; 4
Khi đó: n2=25k2+2.5.a.x+a2 với k nguyên
Ta thấy: 25k2 chia hết 5 ; 2.5.a.x chia hết 5
Mà với a = 1; 2; 3; 4 thì a2 không chia hết 5
=> 25k2+2.5.a.x+a2 không chia hết 5
=> n2 không chia hết 5 => Vô lý
=> Điều giả sử sai
=> Với n là số tự nhiên và n2 chia hết cho 5 thì n chia hết cho 5