a, Ta có 

Ot ⊥ Ox ; Ov ⊥ Oy (gt) ; ^xOy tù
⇒ Ov nằm giữa O và Ox ; Ot nằm giữa Ov và Oy (1)

và ^xOt = ^vOy = 90

⇒ ^xOv + ^vOt = ^tOv + ^tOy = 90

⇒ ^xOv = ^tOy

b, Ta có : ^xOy = ^xOv + ^tOv + ^tOy 

⇒ ^xOy + ^tOv = (^xOv + ^tOv) + (^tOv + ^tOy) = ^xOt + ^vOy = 90 + 90 = 180

⇒ hai góc xOy và tOv bù nhau.

c, Ta có Om là tia pg ^xOy

⇒ Om nằm giữa Ox và Oy (2) ; ^xOm = ^yOm = ^xOy/2

Từ (1) và (2)

⇒ Ot nằm giữa Om và Oy ; Ov nằm giữa Om và Ox và Om nằm giữa Ot và Ov (3)

⇒ ^yOt + ^mOt = ^mOy ; ^xOv + ^vOm = ^xOm

⇒ ^yOt + ^mOt = ^xOv + ^vOm

Mà ^xOv = ^tOy

⇒ ^mOt = ^vOm (4)

Từ (3) và (4)

⇒Om là tia phân giác của góc tOv

Ot ⊥ Ox ; Ov ⊥ Oy (gt) ; ^xOy tù
⇒ Ov nằm giữa O và Ox ; Ot nằm giữa Ov và Oy (1)

và ^xOt = ^vOy = 90

⇒ ^xOv + ^vOt = ^tOv + ^tOy = 90

⇒ ^xOv = ^tOy

b, Ta có : ^xOy = ^xOv + ^tOv + ^tOy 

⇒ ^xOy + ^tOv = (^xOv + ^tOv) + (^tOv + ^tOy) = ^xOt + ^vOy = 90 + 90 = 180

⇒ hai góc xOy và tOv bù nhau.

c, Ta có Om là tia pg ^xOy

⇒ Om nằm giữa Ox và Oy (2) ; ^xOm = ^yOm = ^xOy/2

Từ (1) và (2)

⇒ Ot nằm giữa Om và Oy ; Ov nằm giữa Om và Ox và Om nằm giữa Ot và Ov (3)

⇒ ^yOt + ^mOt = ^mOy ; ^xOv + ^vOm = ^xOm

⇒ ^yOt + ^mOt = ^xOv + ^vOm

Mà ^xOv = ^tOy

⇒ ^mOt = ^vOm (4)

Từ (3) và (4)

⇒Om là tia phân giác của góc tOv