Cm : a) Xét t/giác ABD và t/giác AHD

có: ˆB=ˆAHD=900B^=AHD^=900 (gt)

  AD : chung

 ˆBAD=ˆHADBAD^=HAD^ (gt)

=> t/giác ABD = t/giác AHD (ch - gn)

=> DB = BH (2 cạnh t/ứng)

Gọi I là giao điểm của AD và BH

Xét t/giác BDI và t/giác HDI

có BD = HD (gt)

 ˆBDI=ˆHDIBDI^=HDI^(vì t/giác ABD = t/giác AHD)

 DI : chung

=> t/giác BDI = t/giác HDI (c.g.c)

=> ˆBID=ˆHIDBID^=HID^(2 góc t/ứng)

Mà ˆBID+ˆHID=1800BID^+HID^=1800 (kể bù)

=> ˆBID=ˆHID=900BID^=HID^=900

=> BH ⊥⊥AD

b)  Xét t/giác ABC có ˆBB^ = 900 => ˆA+ˆC=900A^+C^=900 => ˆC=900−ˆA=900−600=300C^=900−A^=900−600=300

AD là tia p/giác của góc A => ˆBAD=ˆDAC=ˆA2=6002=300BAD^=DAC^=A^2=6002=300

=> ˆC=ˆDAC=300C^=DAC^=300 => t/giác ADC cân tại D

                     =>  AD = DC => AH = HC (quan hệ giữa đường và hình chiếu)

c) Xét t/giác ABD có : AB < AD (cạnh góc vuông < cạnh huyền)

Mà AD = DC (cmt) 

=> DC > AB