a) Xét ΔBEM vuông tại E và ΔCFM vuông tại F có

BM=CM(AM là đường trung tuyến ứng với cạnh BC của ΔABC)

EBM^=FCM^(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)

Do đó: ΔBEM=ΔCFM(cạnh huyền-góc nhọn)

b) Ta có: ΔBEM=ΔCFM(cmt)

⇒ME=MF(hai cạnh tương ứng)

hay M nằm trên đường trung trực của EF(tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)

Ta có: ΔBEM=ΔCFM(cmt)

⇒BE=CF(hai cạnh tương ứng)

Ta có: AE+BE=AB(E nằm giữa A và B)

AF+CF=AC(F nằm giữa A và C)

mà AB=AC(ΔABC cân tại A)

và BE=CF(cmt)

nên AE=AF

hay A nằm trên đường trung trực của EF(tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)

Từ (1) và (2) suy ra AM là đường trung trực của EF(đpcm)