Gọi BF,CE cắt nhau tại K và cắt AC,AB lần lượt tại S,T. Đường thẳng AH cắt MF,ME lần lượt tại P,Q.

Ta dễ thấy P là trực tâm của ΔΔMAC, suy ra CP // EA (Cùng vuông góc AM). Tương tự BQ // FA

Áp dụng ĐL Melelaus và ĐL Thales ta có:

¯¯¯¯¯¯¯¯¯KB¯¯¯¯¯¯¯¯¯KF.¯¯¯¯¯¯¯¯TA¯¯¯¯¯¯¯¯TB.¯¯¯¯¯¯¯¯EF¯¯¯¯¯¯¯¯EA=1⇒¯¯¯¯¯¯¯¯TA¯¯¯¯¯¯¯¯TB=¯¯¯¯¯¯¯¯¯KF¯¯¯¯¯¯¯¯¯KB.¯¯¯¯¯¯¯¯EA¯¯¯¯¯¯¯¯EF=¯¯¯¯¯¯¯¯AF¯¯¯¯¯¯¯¯¯QB.¯¯¯¯¯¯¯¯EA¯¯¯¯¯¯¯¯EFKB¯KF¯.TA¯TB¯.EF¯EA¯=1⇒TA¯TB¯=KF¯KB¯.EA¯EF¯=AF¯QB¯.EA¯EF¯

¯¯¯¯¯¯¯¯¯KC¯¯¯¯¯¯¯¯¯KE.¯¯¯¯¯¯¯¯SA¯¯¯¯¯¯¯¯SC.¯¯¯¯¯¯¯¯FE¯¯¯¯¯¯¯¯FA=1⇒¯¯¯¯¯¯¯¯SC¯¯¯¯¯¯¯¯SA=¯¯¯¯¯¯¯¯¯KC¯¯¯¯¯¯¯¯¯KE.¯¯¯¯¯¯¯¯FE¯¯¯¯¯¯¯¯FA=¯¯¯¯¯¯¯¯CP¯¯¯¯¯¯¯¯EA.¯¯¯¯¯¯¯¯FE¯¯¯¯¯¯¯¯FAKC¯KE¯.SA¯SC¯.FE¯FA¯=1⇒SC¯SA¯=KC¯KE¯.FE¯FA¯=CP¯EA¯.FE¯FA¯

Suy ra ¯¯¯¯¯¯¯¯TA¯¯¯¯¯¯¯¯TB.¯¯¯¯¯¯¯¯¯HB¯¯¯¯¯¯¯¯¯HC.¯¯¯¯¯¯¯¯SC¯¯¯¯¯¯¯¯SA=¯¯¯¯¯¯¯¯CP¯¯¯¯¯¯¯¯¯QB.¯¯¯¯¯¯¯¯¯HB¯¯¯¯¯¯¯¯¯HC=−¯¯¯¯¯¯¯¯¯HC¯¯¯¯¯¯¯¯¯HB.¯¯¯¯¯¯¯¯¯HB¯¯¯¯¯¯¯¯¯HC=−1TA¯TB¯.HB¯HC¯.SC¯SA¯=CP¯QB¯.HB¯HC¯=−HC¯HB¯.HB¯HC¯=−1

Áp dụng điều kiện đủ của ĐL Ceva ta thu được AH,BS,CT đồng quy hay AH,BF,CE đồng quy (đpcm).