Giải:

a) M=219+218+217+...+21+1M=219+218+217+...+21+1 

Do 21n21n luôn có tận cùng là 1

⇒M=219+218+217+...+21+1⇒M=219+218+217+...+21+1 

Tân cùng của M là:

     1+1+1+1+1+1+1+1+1+1=101+1+1+1+1+1+1+1+1+1=10 tận cùng là 0

⇒M⋮10⇒M⋮10 

⇔M⋮2;5⇔M⋮2;5 

b) N=6+62+63+...+62020N=6+62+63+...+62020 

N=6.(1+6)+63.(1+6)+...+62019.(1+6)N=6.(1+6)+63.(1+6)+...+62019.(1+6) 

N=6.7+63.7+...+62019.7N=6.7+63.7+...+62019.7 

N=7.(6+63+...+62019)⋮7N=7.(6+63+...+62019)⋮7 

⇒N⋮7⇒N⋮7 

Ta thấy: N=6+62+63+...+62020⋮6N=6+62+63+...+62020⋮6 

Mà 6⋮/96⋮̸9 

⇒N⋮/9⇒N⋮̸9 

c) P=4+42+43+...+423+424P=4+42+43+...+423+424 

P=1.(4+42)+42.(4+42)+...+420.(4+42)+422.(4+42)P=1.(4+42)+42.(4+42)+...+420.(4+42)+422.(4+42) 

P=1.20+42.20+...+420.20+422.20P=1.20+42.20+...+420.20+422.20 

P=20.(1+42+...+420+422)⋮20P=20.(1+42+...+420+422)⋮20 

⇒P⋮20⇒P⋮20 

P=4+42+43+...+423+424P=4+42+43+...+423+424 

P=4.(1+4+42)+...+422.(1+4+42)P=4.(1+4+42)+...+422.(1+4+42) 

P=4.21+...+422.21P=4.21+...+422.21 

P=21.(4+...+422)⋮21P=21.(4+...+422)⋮21 

⇒P⋮21⇒P⋮21 

d) Q=6+62+63+...+699Q=6+62+63+...+699 

Q=6.(1+6+62)+...+697.(1+6+62)Q=6.(1+6+62)+...+697.(1+6+62) 

Q=6.43+...+697.43Q=6.43+...+697.43 

Q=43.(6+...+697)⋮43Q=43.(6+...+697)⋮43 

⇒Q⋮43⇒Q⋮43 

M=219+218+217+...+21+1M=219+218+217+...+21+1

Do 21n21n luôn có tận cùng là 11

⇒M=219+218+217+...+21+1⇒M=219+218+217+...+21+1

tận cùng là1+1+1+1+1+1+1+1+1+1=101+1+1+1+1+1+1+1+1+1=10 tận cùng bằng00

⇒M⋮10⇒M⋮10

⇔M⋮2và5