a) Gọi N, M là hình chiếu vuông góc của B xuống AD và CD

Ta có:

ˆDAB+ˆBAM=180độ ˆDAB+ˆBCN=180độ(gt)
⇒ˆBAM=ˆBCN
Xét:ΔBAM;ΔBCN:
+ˆBAM=ˆBCN
+ˆBMA=ˆBNC=90độ
+BA=BC(gt)
⇒ΔBAM=ΔBCN(ch−gn)
⇒BM=BN
Xét:ΔDBM;ΔDBN:
+ˆDMB=ˆDNB=90độ
+BM=BN
+DBchung
⇒ΔDBM=ΔDBN(ch−gn)
⇒ˆBDM=ˆBDN
=> DB là phân giác của góc ADC

b) Tam giác ABD có AB = AD
=> tg ABD cân tại A

=> góc ADB = góc ABD

Mà góc ADB = góc BDC (cmt)

=> góc ABD = góc BDC
=> AB// CD (2 góc so le trong bằng nhau)

=> ABCD là hình thang.

=> ΔADC = ΔBCD (g-c-g)

=> góc ADC = góc BCD
=> ABCD là hình thang cân.