a) Ta có: AB⊥CDAB⊥CD tại MM

⇒MC=MD⇒MC=MD (định lý đường kính - dây cung)

Xét ΔICD∆ICD có:

MC=MD(cmt)MC=MD(cmt)

IM⊥CD(CD⊥AB)IM⊥CD(CD⊥AB)

Do đó ΔICD∆ICD cân tại II

b) Ta có:

ΔICD∆ICD cân tại II

⇒ˆICD=ˆIDC⇒ICD^=IDC^

⇒ˆECD=ˆFDC⇒ECD^=FDC^

⇒⌢ED=⌢FC⇒ED⌢=FC⌢

⇒⌢ED+⌢EF=⌢FC+⌢EF⇒ED⌢+EF⌢=FC⌢+EF⌢

⇒⌢FD=⌢EC⇒FD⌢=EC⌢

⇒DF=CE⇒DF=CE

⇒OH=OK⇒OH=OK (Hai dây cung bằng nhau thì khoảng cách từ tâm đến hai dây đó bằng nhau)

c) Ta có:

⌢ED=⌢FCED⌢=FC⌢

⇒ˆDFE=ˆCEF⇒DFE^=CEF^

⇒ˆIFE=ˆIEF⇒IFE^=IEF^

⇒ΔIEF⇒∆IEF cân tại II

d) Ta có:

ˆICD=ˆIFEICD^=IFE^ (cùng chắn ⌢EDED⌢)

mà ˆICD=ˆIDCICD^=IDC^ (ΔICD∆ICD cân tại II)

nên ˆIFE=ˆIDCIFE^=IDC^

⇒EF//CD⇒EF//CD

⇒CDEF⇒CDEF là hình thang

Ta lại có: CE=DFCE=DF (câu b)

Do đó CDEFCDEF là hình thang cân