Gọi số ngày các bạn gặp nhau là a
ĐK :a chia hết cho 7,4,6
=> a ∈ BCNN(7,4,6)
Ta có :

7=7
4=22
6 = 2.3

BCNN(7,4,6) = 22.7.3 = 84

Vậy sau 84 ngày các bạn lại cùng trực nhật 

Khi đó Bình đã trực :84 : 4 = 21(lần)

Khi đó Nam đã trực :84 : 7 = 12(lần)

Dũng đã trực :84 : 6 = 14(lần)

Số ngày ít nhất để ba bạn cùng trực nhật cùng nhau là BCNN(4,6,7)

Ta có:

   4=2^2

   6=2.3

   7 là số nguyên tố

-> BCNN(4,6,7)=2^2.3.7=84 ngày

 Và khi đi, số lần các bạn đã trực nhật là:

Nam: 84/7=12 lần

Bình: 84/4=21 lần

Dũng: 84/6=14 lần