a, ABCD là hình bình hành

⇒ AB=CD,AB//CD

+ AM=MB=1/2AB (M là trung điểm của AB)

+ CN=DN=1*2CD (N là trung điểm của CD)

⇒AM=MB=CN=DN

AM=CN (cmt)

AM//CN(AB//CD)

⇒ ANCM là hình bình hành

⇒ AN//CM

b, Xét ΔDKC có:

IN//KC (AN//CM)

N là trung điểm của CD (cmt)

⇒ NI là đường trung bình của ΔDKC

⇒ I là trung điểm của DK

⇒ ID=IK

Xét ΔABI có:

MK//AI (AN//CM)

M là trung điểm của AB (cmt)

⇒ MK là đường trung bình của ΔABI

⇒ K là trung điểm của BI

⇒ IK=KB

Mà ID=IK(cmt)

⇒ BK=KI=ID

c, Xét tứ giác MBND có:

MB//ND(AB//CD)

MB=ND (cmt)

⇒ Tứ giác MBND là hình bình hành

MN cắt BD tại O (gt)

⇒ O là trung điểm của BD

Xét hình bình hành ABCD có:

AC, BD là hai đường chéo

O là trung điểm của BD (cmt)

⇒ O là trung điểm của AC

⇒ A, O, C thẳng hàng