a,a, Có:

EF2=102=100EF2=102=100 

DE2+DF2=62+82=36+64=100DE2+DF2=62+82=36+64=100

⇒EF2=DE2+DF2⇒EF2=DE2+DF2

⇒ΔDEF⇒ΔDEF vuông tại DD (Định lý Pytago đảo)

b,b, DK⊥EFDK⊥EF (gt)(gt) ⇒ˆDKE=ˆDKF=90o⇒DKE^=DKF^=90o

Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong ΔDEFΔDEF vuông tại DD (cmt),DK⊥EF(cmt),DK⊥EF (gt)(gt) có: 

−DK.EF=DE.DF-DK.EF=DE.DF

Hay DK.10=6.8DK.10=6.8

⇔DK.10=48⇔DK.10=48

⇔DK=4,8⇔DK=4,8 (cm)(cm)

−DF2=FK.FE-DF2=FK.FE

Hay 82=FK.1082=FK.10

⇔64=FK.10⇔64=FK.10

⇔FK=6,4⇔FK=6,4 (cm)(cm)

c,c, EF=EK+KFEF=EK+KF

⇒EK=EF−KF=10−6,4=3,6⇒EK=EF-KF=10-6,4=3,6 (cm)(cm)

Áp dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong ΔDKEΔDKE vuông tại KK (ˆDKE=90o)(DKE^=90o) có: 

sinE=DKDE=4,86=45sinE=DKDE=4,86=45

⇒ˆE≈53o⇒E^≈53o

Xét ΔEDKΔEDK vuông tại KK (ˆDKE=90o)(DKE^=90o) có: 

ˆD+ˆE=90oD^+E^=90o (tổng hai góc nhọn trong tam giác vuông)

Hay ˆD+53o=90oD^+53o=90o

⇔ˆD=37o⇔D^=37o

d,d, ΔDEFΔDEF vuông tại DD (gt)(gt) ⇒ˆEDF=90o⇒EDF^=90o Hay ˆEDM=90oEDM^=90o

Xét ΔDEFΔDEF có: EMEM là phân giác ˆDEFDEF^

⇒DMMF=EDEF⇒DMMF=EDEF (tính chất tia phân giác trong tam giác)

⇒DMDE=MFEF⇒DMDE=MFEF

Hay DM6=MF10DM6=MF10

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau có:

DM6=MF10=DM+MF6+10=DF16=816=12DM6=MF10=DM+MF6+10=DF16=816=12

DM6=12⇒DM=62=3DM6=12⇒DM=62=3 (cm)(cm)

MF10=12⇒MF=102=5MF10=12⇒MF=102=5 (cm)(cm)

Áp dụng định lý Pytago trong ΔDEMΔDEM vuông tại DD (ˆEDM=90o)(EDM^=90o) có:

EM2=DE2+DM2EM2=DE2+DM2

Hay EM2=62+32EM2=62+32

⇒EM2=36+9⇒EM2=36+9

⇒EM2=45⇒EM2=45

⇒EM=3√5⇒EM=35 (cm)(cm) (vì EM>0)