Gọi NN là giao điểm của OAOA và (O)(O)

⇒ON=NA=R⇒ON=NA=R

Gọi II là trung điểm ONON

⇒OI=R2⇒OI=R2

⇒I⇒I cố định

⇒OIOM=12⇒OIOM=12

Xét ΔOIM∆OIM và ΔOMA∆OMA có:

ˆO:O^: góc chung

OIOM=OMOA=12OIOM=OMOA=12

Do đó ΔOIM∼ΔOMA(c.g.c)∆OIM∼∆OMA(c.g.c)

⇒IMMA=12⇒IMMA=12

⇒MA=2MI⇒MA=2MI

Ta được:

MA+2MB=2MI+2MB=2(MI+MB)≥2BIMA+2MB=2MI+2MB=2(MI+MB)≥2BI

B,IB,I cố định ⇒BI⇒BI không đổi

Dấu = xảy ra ⇔B,M,I⇔B,M,I thẳng hàng

⇔M⇔M là giao điểm giữa BIBI và (O;R)