a) xét tam giác BAC vuông tại A có:

AM=BC/2

=>AM là trung tuyến của tam giác vuông ABC

=> AM=BM=MC (tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông)

Xét tam giác AMB có AM=BM

=>Tam giác AMB cân tại M

b) Xét tam giác ABM cân tại M có MN là trung tuyến

=>MN đồng thời là đường cao của tam giác

=> MN vuông góc AB

Mà AC vuông góc AB

=>MN//AC (quan hệ từ vuông góc đến song song)

Xét tứ giác MNAC có: MN//AC

=>Tứ giác MNAC là hình thang

Mà góc MNA=góc NAC=90

=>Tứ giác MNAC là hình thang vuông tại A và N(đpcm)