Toán học - Lớp 6

01/09/2021 19:57:51

Cho tổng S = 5 + 5^2 + 5^3 + 5^4 +....+ 5^66. Chứng minh S chia hết cho 31

cho tổng S=5+5^2+5^3+5^4+....+5^66
a)chứng minh S chia hết cho 31
b)tìm số tự nhiên x để16.5^x+3+21.5^x=2021.(4S+5)

5 trả lời

+ Trả lời

2.952

5 trả lời

Thưởng th.5.2024

Xếp hạng

a) S = 5 + 5² + 5³ + ... + 5⁶⁶

S = (5 +5² +5³)+ ... +(5⁶⁴ +5⁶⁵ +5⁶⁶)

S = 5(1 +5 +5²) + ... + 5⁶⁴(1 +5 +5²)

S = 5 . 31 + ... + 5⁶⁴ . 31

S = 31 . (5 + ... + 5⁶⁴)

Mà 31.(5 + ... + 5⁶⁴) ⋮ 31

=> S ⋮ 31

Vậy S ⋮ 31

b) S = 5 + 5² + 5³ + ... + 5⁶⁶

⇒ 5S = 5² + 5³ + 5⁴ + ... +5⁶⁷

⇒ 5S - S = (5² + 5³ + 5⁴ + ... + 5⁶⁷) - (5 + 5² + 5³ + ... + 5⁶⁶)

⇒ 4S = 5⁶⁷ - 5

Thay vào biểu thức ta có :

16.5^(x + 3) +21.5^x= 2021.(4S+5)

⇒ 16. 5^x + 5³ + 21 . 5^x = 2021 . (5⁶⁷ - 5 + 5)

⇒ 5^x.(16.5³ + 21) = 2021 . 5⁶⁷

⇒ 5^x . (16 . 125 + 21) = 2021 . 5⁶⁷

⇒ 5^x . ( 2000 + 21) = 2021 . 5⁶⁷

⇒ 5^x . 2021 = 2021 . 5⁶⁷

⇒ 5^x = 5⁶⁷

⇒ x = 67

Vậy x = 67

a) S = 5 + 5² + 5³ + ... + 5⁶⁶

S = (5 +5² +5³)+ ... +(5⁶⁴ +5⁶⁵ +5⁶⁶)

S = 5(1 +5 +5²) + ... + 5⁶⁴(1 +5 +5²)

S = 5 . 31 + ... + 5⁶⁴ . 31

S = 31 . (5 + ... + 5⁶⁴)

Mà 31.(5 + ... + 5⁶⁴) ⋮ 31

=> S ⋮ 31

Vậy S ⋮ 31

b) S = 5 + 5² + 5³ + ... + 5⁶⁶

⇒ 5S = 5² + 5³ + 5⁴ + ... +5⁶⁷

⇒ 5S - S = (5² + 5³ + 5⁴ + ... + 5⁶⁷) - (5 + 5² + 5³ + ... + 5⁶⁶)

⇒ 4S = 5⁶⁷ - 5

Thay vào biểu thức ta có :

16.5^(x + 3) +21.5^x= 2021.(4S+5)

⇒ 16. 5^x + 5³ + 21 . 5^x = 2021 . (5⁶⁷ - 5 + 5)

⇒ 5^x.(16.5³ + 21) = 2021 . 5⁶⁷

⇒ 5^x . (16 . 125 + 21) = 2021 . 5⁶⁷

⇒ 5^x . ( 2000 + 21) = 2021 . 5⁶⁷

⇒ 5^x . 2021 = 2021 . 5⁶⁷

⇒ 5^x = 5⁶⁷

⇒ x = 67

Vậy x = 67

Trả lời nhanh trong 10 phút và nhận thưởng

Xem chính sách

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI

Học tập không giới hạn cùng bạn bè học sinh cả nước, đến LAZI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội
Zalo:	https://zalo.me/g/nsmuec314
Discord:	https://discord.gg/4vkBe6wJuU
Kênh FB:	https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB
Telegram:	https://t.me/+lPGUVYsO8J83NTQ1
WhatsApp:	https://chat.whatsapp.com/EHNU...
LINE:	https://line.me/R/ti/g/w3Fx3Qkfsl
FB group:	https://www.fb.com/groups/lazi.vn
FB page:	https://www.fb.com/lazi.vn
Youtube:	https://www.youtube.com/@lazi-vn
Tiktok:	https://www.tiktok.com/@lazi.vn
LaziGo:	https://go.lazi.vn/join/lazigo

Câu hỏi Toán học mới nhất

Bác Lan có mảnh đất diện tích là 5ha. Bác xây ngôi nhà cho con trai lên 1/50 của mảnh đất đó. Hỏi ngôi nhà của anh con trai bác Lan rộng bao nhiêu m^2? (Toán học - Lớp 5)

1 trả lời

Một khách đặt đơn hàng gồm có ba loại sản phẩm như sau: (Toán học - Lớp 10)

1 trả lời

Giải hệ phương trình (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Tính một cách hợp lý (nếu có thể) (Toán học - Lớp 11)

2 trả lời

Tính nhanh A (Toán học - Lớp 6)

4 trả lời

Giải hệ theo phương pháp cộng (Toán học - Lớp 9)

2 trả lời

Cho tam giác ABC có I là trung điểm AB và J là trung điểm AC. Gọi M là điểm tùy ý trên BC. Trên tia đối tia IM lấy điẻm N sao cho I là trung điểm MN, trên tia đối tia JM lấy điểm P sao cho J là trung điểm PJ. Chứng minh N, A, P thẳng hàng (Toán học - Lớp 7)

2 trả lời

Giải hệ phương trình theo phương pháp cộng (Toán học - Lớp 9)

4 trả lời

Giá trị biểu thức B = tan 20° . tan 30° . tan40° . tan 50°. tan 60° . tan 70° là (Toán học - Lớp 9)

3 trả lời

Giải hệ phương trình theo phương pháp cộng đại số (Toán học - Lớp 9)

2 trả lời

Xem thêm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui	Buồn	Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

Bảng xếp hạng thành viên

07-2024 06-2024 Yêu thích

Trang chủ	Giải đáp bài tập	Đố vui	Ca dao tục ngữ	Liên hệ	Tải ứng dụng Lazi
Giới thiệu	Hỏi đáp tổng hợp	Đuổi hình bắt chữ	Thi trắc nghiệm	Ý tưởng phát triển Lazi
Chính sách bảo mật	Trắc nghiệm tri thức	Điều ước và lời chúc	Kết bạn 4 phương	Xem lịch
Điều khoản sử dụng	Khảo sát ý kiến	Xem ảnh	Hội nhóm	Bảng xếp hạng
Tuyển dụng	Flashcard	DOL IELTS Đình Lực	Mua ô tô	Bảng Huy hiệu
		Từ điển Việt - Anh	Xem thêm	TopCV - Tìm việc làm

Cho tổng S = 5 + 5^2 + 5^3 + 5^4 +....+ 5^66. Chứng minh S chia hết cho 31

Đăng nhập

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời