b/ p và 2p+1 nguyên tố
* nếu p = 3 thì p và 2p+1 đều nguyên tố, 4p+1 = 13 nguyên tố
* xét p # 3
=> 2p không chia hết cho 3, và 2p+1 là số nguyên tố
=> 3 nên không chia hết cho 3
=> 2p+2 chia hết cho 3 ﴾do 3 số nguyên liên tiếp phải có 1 số chia hết cho 3﴿
=> 2﴾2p+2﴿ = 4p+4 = 4p+1+3 chia hết cho 3
=> 4p+1 chia hết cho 3 kết luận: 4p+1 nguyên tố nếu p = 3, và là hợp số nếu p nguyên tố # 3 # là chia hết nhé!
Vậy...

Hoặc bạn cũng có thể chứng minh theo cách khác:
A , p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p có dạng : 3k + 1 hoặc 3k + 2
Xét trường hợp p = 3k+1 .
Ta có 2p + 1 = 2﴾3k+1﴿+1 = 6k + 2 +1 = 6k + 3 ﴾chia hết cho 3 nên là hợp số﴿ , loại
Xét trường hợp p = 3k+2 .
Ta có 2p +1= 2﴾3k+2﴿ +1 = 6k +4 +1 = 6k + 5 ﴾ là số nguyên tố theo đề bài nên ta chọn trường hợp này﴿
Vậy 4p + 1 = 4﴾3k+2﴿+1 = 12k + 8 + 1 = 12k + 9 ta thấy 12k và 9 đều chia hêt cho 3 nên ﴾12k+9﴿ là hợp số Do đó 4p + 1 là hợp số
=> đpcm
_Đánh giá 5sao nha_