Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Cho tam giác ABC có AB < AC. Vẽ tia phân giác AL của góc A

Cho tam giác ABC (AB < AC). Vẽ tia phân giác AL của góc A (L thuộc BC).

Từ trung điểm M của cạnh BC vẽ đường thẳng vuông góc với AL, đường thẳng này cắt AC tại E và cắt AB tại D. Kẻ BB' // ED.

a) Chứng minh AD = AE và B'E = EC = BD.

b) Chứng minh các hệ thức sau :

1) 2AD = AB + AC

2) 2EC = AC - AB

c) Tính số đo góc BMD theo góc B và góc C

1 trả lời
Hỏi chi tiết
366
0
0
Nguyễn Thị Tuyết ...
07/10/2021 19:13:47
a) Gọi I là giao điểm AL và DE
  Xét tam giác AID và tam giác AIE 
      AI chung, góc DAI = góc EAI ( AL là phân giác)
Góc AID = góc AIE (AL vuông góc DE tại I)
Vậy tam giác AID = tam giác AIE (g-c-g)
Suy ra: AD = AE
b) Gọi K là giao điểm của AL và BB' . Ta có : 
BB' // DE (1)
AL vuông góc với DE (2)
tỪ (1) VÀ (2), suy ra: BB' vuông góc với AL tại K 
Xét tam giác AKB và tam giác AKB' 
AK là cạnh chung
Góc KAB = góc AKB' = 90(độ) 
Vậy tam giác AKB = tam giác AKB' ( g-c-g)
Suy ra: AB' = AB
Mà AD = AE 
suy ra: AD - AB = AE - AB' 
suy ra: BD = B'E
Kẻ BN // AC, N thuộc DE 
Xét tam giác BMN' và tam giác CME
BM = CM ( M là trung điểm BC ) 
Góc BMN = góc MCE ( Vì hai góc này ở vị trí so le trong và BN // CE )
Vậy tam giác BMN = tam giác CME ( g-c-g)
suy ra: EC = BN (+)
Xét tam giác BMN = tam giác ENB' ( Vì hai góc này ở vị trí so le trong và BB' // DE ) 
Góc BNB' = góc NB'E ( Vì 2 góc này nằm ở vị trí so le trong và BN // AC ) 
Vậy tam giác BNB' = tam giác EB'N ( g-c-g) 
Suy ra: BN = B'E ( + + ) 
Từ ( + ) và ( + + ). Suy ra : 
B'E = EC 
Lại có B'E = BD 
Suy ra: B'E = BD = CE 
c) Vì AD = AE 
 suy ra: 2AD = AD + AE 
            = AB + BD + AC - EC 
            = AB + AC + BD - BD ( do EC = BD 
            = AB + AC 
AC - AB = ( EC + AE ) - ( AD - BD ) 
               = EC + BD + AE - AD 
               = 2EC ( Vì EC = BD , AE = AD )




 

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Bài tập Toán học Lớp 7 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Gia sư Lazi Gia sư
×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo