09/09/2021 16:04:28

Cho tam giác ABC có AB < AC. Vẽ tia phân giác AL của góc A

Cho tam giác ABC (AB < AC). Vẽ tia phân giác AL của góc A (L thuộc BC).

Từ trung điểm M của cạnh BC vẽ đường thẳng vuông góc với AL, đường thẳng này cắt AC tại E và cắt AB tại D. Kẻ BB' // ED.

a) Chứng minh AD = AE và B'E = EC = BD.

b) Chứng minh các hệ thức sau :

1) 2AD = AB + AC

2) 2EC = AC - AB

c) Tính số đo góc BMD theo góc B và góc C

1 trả lời

+ Trả lời +4đ

Hỏi gia sư

Học gia sư

370

1 trả lời

Thưởng th.10.2024

Xếp hạng

a) Gọi I là giao điểm AL và DE
Xét tam giác AID và tam giác AIE
AI chung, góc DAI = góc EAI ( AL là phân giác)
Góc AID = góc AIE (AL vuông góc DE tại I)
Vậy tam giác AID = tam giác AIE (g-c-g)
Suy ra: AD = AE
b) Gọi K là giao điểm của AL và BB' . Ta có :
BB' // DE (1)
AL vuông góc với DE (2)
tỪ (1) VÀ (2), suy ra: BB' vuông góc với AL tại K
Xét tam giác AKB và tam giác AKB'
AK là cạnh chung
Góc KAB = góc AKB' = 90(độ)
Vậy tam giác AKB = tam giác AKB' ( g-c-g)
Suy ra: AB' = AB
Mà AD = AE
suy ra: AD - AB = AE - AB'
suy ra: BD = B'E
Kẻ BN // AC, N thuộc DE
Xét tam giác BMN' và tam giác CME
BM = CM ( M là trung điểm BC )
Góc BMN = góc MCE ( Vì hai góc này ở vị trí so le trong và BN // CE )
Vậy tam giác BMN = tam giác CME ( g-c-g)
suy ra: EC = BN (+)
Xét tam giác BMN = tam giác ENB' ( Vì hai góc này ở vị trí so le trong và BB' // DE )
Góc BNB' = góc NB'E ( Vì 2 góc này nằm ở vị trí so le trong và BN // AC )
Vậy tam giác BNB' = tam giác EB'N ( g-c-g)
Suy ra: BN = B'E ( + + )
Từ ( + ) và ( + + ). Suy ra :
B'E = EC
Lại có B'E = BD
Suy ra: B'E = BD = CE
c) Vì AD = AE
suy ra: 2AD = AD + AE
= AB + BD + AC - EC
= AB + AC + BD - BD ( do EC = BD
= AB + AC
AC - AB = ( EC + AE ) - ( AD - BD )
= EC + BD + AE - AD
= 2EC ( Vì EC = BD , AE = AD )

Trả lời nhanh trong 10 phút và nhận thưởng

Xem chính sách

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI

Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội
Fanpage:	https://www.fb.com/lazi.vn
Group:	https://www.fb.com/groups/lazi.vn
Kênh FB:	https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB
LaziGo:	https://go.lazi.vn/join/lazigo
Discord:	https://discord.gg/4vkBe6wJuU
Youtube:	https://www.youtube.com/@lazi-vn
Tiktok:	https://www.tiktok.com/@lazi.vn

Bài tập liên quan

Một khu vườn hình chữ nhật có diện tích 300 m^2 (Toán học - Lớp 7)

1 trả lời

Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ phân giác CD (D thuộc AB). Qua D vẽ đường thẳng vuông góc với CD, cắt BC tại F và cắt CA tại K. Đường thẳng kẻ qua D và song song với BC cắt AC tại E. Phân giác của góc BAC cắt DE tại M (Toán học - Lớp 7)

1 trả lời

Viết số hữu tỉ - 5/42 thành tích của hai số hữu tỉ theo sáu cách khác nhau (Toán học - Lớp 7)

2 trả lời

Tìm ba cách viết số hữu tỉ dưới dạng tổng của một số hữu tỉ âm (Toán học - Lớp 7)

0 trả lời

Cho ∆ABC vuông ở C, có Â = 60 độ, tia phân giác của góc BAC cắt BC ở E, kẻ EK vuông góc với AB, kẻ BD vuông góc AE (Toán học - Lớp 7)

2 trả lời

Nam lên kế hoạch đi du lịch quãng đường dài 2.100 km với hai người bạn Nam sẽ đón họ sau khi bạn ấy đi được 150 km và sẽ thả hai người bạn ấy xuống khi có 150 km Đường Cuối Cùng xe ô tô Nam đi tốn 6 lít xăng cho 100 km và mỗi lít xăng có giá là 1,20 đô la (Toán học - Lớp 7)

3 trả lời

Cho ΔABC có AB = AC. Lấy điểm E thuộc tia phân giác của BAC sao cho E nằm ngoài tam giác ABC. Kẻ EN ⊥ AB tại N, EP ⊥ AC tại P. Chứng minh: ΔAEN = ΔAEP (Toán học - Lớp 7)

1 trả lời

Trắc nghiệm Toán học Lớp 7 mới nhất

Cho ∆ABC vuông tại A. Trên cạnh BC lấy điểm M bất kì. Vẽ các điểm D và E sao cho AB, AC lần lượt là đường trung trực của MD, ME. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

Cho ∆ABC có A^=110°. Các đường trung trực của cạnh AB và AC lần lượt cắt BC ở E và F. Số đo góc EAF là

Ông Hùng có ba cửa hàng A, B, C không nằm trên một đường thẳng và đang muốn tìm địa điểm O để làm kho hàng. Phải chọn vị trí của kho hàng ở đâu để khoảng cách từ kho đến các cửa hàng bằng nhau?

Cho tam giác ABC có hai đường cao AH, BK cắt nhau tại I. Biết rằng ACB^=40°. Khẳng định nào dưới đây là đúng nhất?

Cho tam giác ABC có góc A là góc tù. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Vẽ đường trung trực của các cạnh AB, AC cắt BC lần lượt tại D và E. Biết BC = 9 cm. Chu vi tam giác ADE bằng

Cho ∆ABC cân tại A, A^>90°. Các đường trung trực của AB và AC cắt nhau tại O và cắt BC lần lượt tại D và E. Khẳng định nào dưới đây là sai?

Có một tấm gỗ hình tròn cần đục một lỗ tròn ở tâm. Tâm của tấm gỗ hình tròn là

Cho ∆ABC có A^=70°, AB < AC. Tia phân giác của góc A cắt BC tại D, kẻ BF ⊥ AC tại F, lấy điểm E thuộc AC sao cho AE = AB. Gọi H là giao điểm của AD và BF. Cho các khẳng định sau: (I) H là trực tâm của ∆ABE; (II) FHD^=160°. Chọn câu trả lời đúng nhất.

Cho ∆ABC cân tại A. Đường trung tuyến AM cắt đường trung trực của AC tại K. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Đường tròn đi qua ba điểm A, B, C phân biệt không thẳng hàng có tâm là

Xem thêm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui	Buồn	Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

Bảng xếp hạng thành viên

11-2024 10-2024 Yêu thích

Trang chủ	Giải đáp bài tập	Đố vui	Ca dao tục ngữ	Liên hệ	Tải ứng dụng Lazi
Giới thiệu	Hỏi đáp tổng hợp	Đuổi hình bắt chữ	Thi trắc nghiệm	Ý tưởng phát triển Lazi
Chính sách bảo mật	Trắc nghiệm tri thức	Điều ước và lời chúc	Kết bạn 4 phương	Xem lịch
Điều khoản sử dụng	Khảo sát ý kiến	Xem ảnh	Hội nhóm	Bảng xếp hạng
Tuyển dụng	Flashcard	DOL IELTS Đình Lực	Mua ô tô	Bảng Huy hiệu
	Thơ văn danh ngôn	Từ điển Việt - Anh	Đề thi, kiểm tra	Xem thêm

Cho tam giác ABC có AB < AC. Vẽ tia phân giác AL của góc A

Một khu vườn hình chữ nhật có diện tích 300 m^2 (Toán học - Lớp 7)

Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ phân giác CD (D thuộc AB). Qua D vẽ đường thẳng vuông góc với CD, cắt BC tại F và cắt CA tại K. Đường thẳng kẻ qua D và song song với BC cắt AC tại E. Phân giác của góc BAC cắt DE tại M (Toán học - Lớp 7)

Viết số hữu tỉ - 5/42 thành tích của hai số hữu tỉ theo sáu cách khác nhau (Toán học - Lớp 7)

Tìm ba cách viết số hữu tỉ dưới dạng tổng của một số hữu tỉ âm (Toán học - Lớp 7)

Cho ∆ABC vuông ở C, có Â = 60 độ, tia phân giác của góc BAC cắt BC ở E, kẻ EK vuông góc với AB, kẻ BD vuông góc AE (Toán học - Lớp 7)

Trong hình 69 biết AE vuông EF; BF vuông EF. Tính số đo ACB (Toán học - Lớp 7)

Tỉ số hai cạnh của hình chữ nhật bằng 2/5 (Toán học - Lớp 7)

Chứng minh rằng với mọi số nguyên x; y thì (Toán học - Lớp 7)

Cho tam giác ABC vuông tại A,B = 60 độ (Toán học - Lớp 7)

Người ta viết các phân số dương thành từng nhóm có tổng của tử và mẫu bằng (Toán học - Lớp 7)

Tìm x; y; z thỏa mãn: (Toán học - Lớp 7)

Cho tam giác ABC (AB(Toán học - Lớp 7)

Tìm x, y biết: (Toán học - Lớp 7)

Tìm cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn (Toán học - Lớp 7)

Cho ΔABC có AB = AC. Lấy điểm E thuộc tia phân giác của BAC sao cho E nằm ngoài tam giác ABC. Kẻ EN ⊥ AB tại N, EP ⊥ AC tại P. Chứng minh: ΔAEN = ΔAEP (Toán học - Lớp 7)

Tìm cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn (Toán học - Lớp 7)

Tìm cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn (Toán học - Lớp 7)

Tìm cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn (Toán học - Lớp 7)

Tìm cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn (Toán học - Lớp 7)

Cho ∆ABC vuông tại A. Trên cạnh BC lấy điểm M bất kì. Vẽ các điểm D và E sao cho AB, AC lần lượt là đường trung trực của MD, ME. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

Cho ∆ABC có A^=110°. Các đường trung trực của cạnh AB và AC lần lượt cắt BC ở E và F. Số đo góc EAF là

Ông Hùng có ba cửa hàng A, B, C không nằm trên một đường thẳng và đang muốn tìm địa điểm O để làm kho hàng. Phải chọn vị trí của kho hàng ở đâu để khoảng cách từ kho đến các cửa hàng bằng nhau?

Cho tam giác ABC có hai đường cao AH, BK cắt nhau tại I. Biết rằng ACB^=40°. Khẳng định nào dưới đây là đúng nhất?

Cho tam giác ABC có góc A là góc tù. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Vẽ đường trung trực của các cạnh AB, AC cắt BC lần lượt tại D và E. Biết BC = 9 cm. Chu vi tam giác ADE bằng

Cho ∆ABC cân tại A, A^>90°. Các đường trung trực của AB và AC cắt nhau tại O và cắt BC lần lượt tại D và E. Khẳng định nào dưới đây là sai?

Có một tấm gỗ hình tròn cần đục một lỗ tròn ở tâm. Tâm của tấm gỗ hình tròn là

Cho ∆ABC cân tại A. Đường trung tuyến AM cắt đường trung trực của AC tại K. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Đường tròn đi qua ba điểm A, B, C phân biệt không thẳng hàng có tâm là

Cho tam giác ABC có AB < AC. Vẽ tia phân giác AL của góc A

Đăng nhập

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời