09/09/2021 16:04:28

Cho tam giác ABC có AB < AC. Vẽ tia phân giác AL của góc A

Cho tam giác ABC (AB < AC). Vẽ tia phân giác AL của góc A (L thuộc BC).

Từ trung điểm M của cạnh BC vẽ đường thẳng vuông góc với AL, đường thẳng này cắt AC tại E và cắt AB tại D. Kẻ BB' // ED.

a) Chứng minh AD = AE và B'E = EC = BD.

b) Chứng minh các hệ thức sau :

1) 2AD = AB + AC

2) 2EC = AC - AB

c) Tính số đo góc BMD theo góc B và góc C

1 Xem trả lời

+ Trả lời +4đ

Hỏi gia sư

+500k

373

1 trả lời

Thưởng th.11.2024

Xếp hạng

Đấu trường tri thức +500K

a) Gọi I là giao điểm AL và DE
Xét tam giác AID và tam giác AIE
AI chung, góc DAI = góc EAI ( AL là phân giác)
Góc AID = góc AIE (AL vuông góc DE tại I)
Vậy tam giác AID = tam giác AIE (g-c-g)
Suy ra: AD = AE
b) Gọi K là giao điểm của AL và BB' . Ta có :
BB' // DE (1)
AL vuông góc với DE (2)
tỪ (1) VÀ (2), suy ra: BB' vuông góc với AL tại K
Xét tam giác AKB và tam giác AKB'
AK là cạnh chung
Góc KAB = góc AKB' = 90(độ)
Vậy tam giác AKB = tam giác AKB' ( g-c-g)
Suy ra: AB' = AB
Mà AD = AE
suy ra: AD - AB = AE - AB'
suy ra: BD = B'E
Kẻ BN // AC, N thuộc DE
Xét tam giác BMN' và tam giác CME
BM = CM ( M là trung điểm BC )
Góc BMN = góc MCE ( Vì hai góc này ở vị trí so le trong và BN // CE )
Vậy tam giác BMN = tam giác CME ( g-c-g)
suy ra: EC = BN (+)
Xét tam giác BMN = tam giác ENB' ( Vì hai góc này ở vị trí so le trong và BB' // DE )
Góc BNB' = góc NB'E ( Vì 2 góc này nằm ở vị trí so le trong và BN // AC )
Vậy tam giác BNB' = tam giác EB'N ( g-c-g)
Suy ra: BN = B'E ( + + )
Từ ( + ) và ( + + ). Suy ra :
B'E = EC
Lại có B'E = BD
Suy ra: B'E = BD = CE
c) Vì AD = AE
suy ra: 2AD = AD + AE
= AB + BD + AC - EC
= AB + AC + BD - BD ( do EC = BD
= AB + AC
AC - AB = ( EC + AE ) - ( AD - BD )
= EC + BD + AE - AD
= 2EC ( Vì EC = BD , AE = AD )

Trả lời nhanh trong 10 phút và nhận thưởng

Đấu trường tri thức +500K

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI

Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Câu hỏi mới nhất

Cho tập hợp \( A = [-3; 7] \); \( B = \{ x \in \mathbb{Q} | x^2 - x\sqrt{2} = 0 \} \). Tìm \( A \cap B \) (Toán học - Lớp 10)

1 trả lời

Cho hình bình hành ABCD có tâm O. Gọi M là điểm thỏa mãn \(\overrightarrow{CM} = 2\overrightarrow{MB}\) và G là trọng tâm \(\triangle ABC\). Các khẳng định sau đúng hay sai? (Toán học - Lớp 10)

1 trả lời

Xem thêm

Câu hỏi liên quan

Change the sentences into the passive voice (Tiếng Anh - Lớp 8)

3 trả lời

Để hòa tan hoàn toàn hỗn hợp 2,04 gam Al2O3 và 1,08 gam Al cần 100ml dung dịch KOH aM. Giá trị của a là (Hóa học - Lớp 9)

1 trả lời

Vui	Buồn	Bình thường

Bảng xếp hạng thành viên

12-2024 11-2024 Yêu thích

off thi cuối kì sẽ ...

Trang chủ	Giải đáp bài tập	Đố vui	Ca dao tục ngữ	Liên hệ	Tải ứng dụng Lazi
Giới thiệu	Hỏi đáp tổng hợp	Đuổi hình bắt chữ	Thi trắc nghiệm	Ý tưởng phát triển Lazi
Chính sách bảo mật	Trắc nghiệm tri thức	Điều ước và lời chúc	Kết bạn 4 phương	Xem lịch
Điều khoản sử dụng	Khảo sát ý kiến	Xem ảnh	Hội nhóm	Bảng xếp hạng
Tuyển dụng	Flashcard	DOL IELTS Đình Lực	Mua ô tô	Bảng Huy hiệu
Đấu trường tri thức	Thơ văn danh ngôn	Từ điển Việt - Anh	Đề thi, kiểm tra	Xem thêm

Cho tam giác ABC có AB < AC. Vẽ tia phân giác AL của góc A

Đọc ngữ liệu sau và trả lời các câu hỏi (Ngữ văn - Lớp 9)

Viết bài văn trinh bày cảm xúc đối với một sự việc để lại cho em ấn tượng sâu sắc (Ngữ văn - Lớp 7)

Bài thơ trên được viết theo thể thơ nào? Bài thơ trên sử dụng phương thức biểu đạt chính nào? (Ngữ văn - Lớp 6)

Cho tập hợp \( A = [-3; 7] \); \( B = \{ x \in \mathbb{Q} | x^2 - x\sqrt{2} = 0 \} \). Tìm \( A \cap B \) (Toán học - Lớp 10)

Cho hình bình hành ABCD có tâm O. Gọi M là điểm thỏa mãn \(\overrightarrow{CM} = 2\overrightarrow{MB}\) và G là trọng tâm \(\triangle ABC\). Các khẳng định sau đúng hay sai? (Toán học - Lớp 10)

Change the sentences into the passive voice (Tiếng Anh - Lớp 8)

Để hòa tan hoàn toàn hỗn hợp 2,04 gam Al2O3 và 1,08 gam Al cần 100ml dung dịch KOH aM. Giá trị của a là (Hóa học - Lớp 9)

Cho hình vẽ hãy tìm x và y (Toán học - Lớp 9)

Viết một đoạn văn ngắn về tình cảm gia đình (Ngữ văn - Lớp 7)

Lấy ví dụ về các thể loại văn bản Việt Nam (Ngữ văn - Lớp 10)

Cho tam giác ABC có AB < AC. Vẽ tia phân giác AL của góc A

Đăng nhập

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời