a) Vì D là điểm đối xứng với H qua AB nên AB là đường trung trực của DH 
=> AH=AD (1) 
Vì E đối xứng với H qua AC nên AC là đường trung trực của HE 
=> AH=AE (2) 
Từ (1) và (2) suy ra AD=AE (3) 
Mặt khác góc DAB= góc BAH; góc HAC=góc CAE và góc BAH+góc HAC=90o 
Do đó góc DAB + góc BAH+ góc HAC + góc CAE=180o
=> D, A, E thẳng hàng (4) 
Từ (3) và (4) suy ra D và E đx với nhau qua A. 

b) Tam giác DHE có HA là trung tuyến và HA= 1/2 DE 
=>  tam giác DHE vuông tại H. 

c) Tam giác ADB=tam giác AHB (c-c-c) 
suy ra góc ADB=góc AHB=90o 
tương tự ta có góc AEC=90o 
=> BD//CE (cùng vuông góc với DE) 
nên tứ giác BDEC là hình thang có 2 góc vuông kề cạnh bên DE 
=> BDEC là hình thang vuông.