Tam giác ABC vuông tại A với đường cao AH và trung tuyến AM

Theo tính chất trung tuyến ứng với cạnh huyền, ta có AM=BC/2

AH/AM=40/41⇔AH/(BC/2)=40/41⇔ AH=20/41BC (1)

Xét hai tam giác vuông ABH và CBA có B^ chung

⇒ΔABH∼ΔCBA
⇒AH/AC=AB/BC⇔AB.AC=AH.BC (2)

Thay (1) vào (2): AB.AC=20/41.BC^2⇔41/20AB.AC=BC^2

Theo định lý Pitago: AB^2+AC^2=BC^2⇒AB^2+AC^2=41/20.AB.AC (3)

Do các cạnh tam giác đều lớn hơn 0, chia 2 vế của (3) cho AB.AC ta có:

AB/AC+AC/AB=41/20 ⇒ đặt ABAC=x>0  ta được:

x+1/x=41/20⇔x^2−(41/20).x+1=0 =) x=5/4 hoặc x=4/5

Vậy tỉ số giữa 2 cạnh góc vuông là 4/5 ( hoặc 5/4)