Đáp án:

a) 4

b) 23

Lời giải:

a)

Gọi A là tập hợp số học sinh giỏi Toán n(A)=16n

B là tập hợp số học sinh giỏi Lý n(B)=15n

C là tập hợp số học sinh giỏi Hóa n(C)=11n

Có 9 học sinh vừa giỏi Toán và Lý nên n(A∩B)=9n

Có 6 học sinh vừa giỏi Lý và Hóa nên n(B∩C)=6n
Có 8 học sinh vùa giỏi Hóa và Hóa nên n(B∩C)=8n

Ta có sơ đồ Ven như hình vẽ

Có 11 học sinh chỉ giỏi 2 môn nên

n(A∩B)+n(B∩C)+n(C∩A)−3n(A∩B∩C)=11

⇒3n(A∩B∩C)=n(A∩B)+n(B∩C)+n(A∩C)−11

=9+6+8−11=12=12

Vậy số học sinh giỏi cả 3 môn Toán, Lý, Hóa là

n(A∩B∩C)=12:3=4n

b)

Xét: n(A)+n(B)+n(C)

trong tổng này

n(A∩B)+n(B∩C)+n(A∩C)  được tính 2 lần nên ta phải trừ đi 1 lần,

và n(A∩B∩C) được tính 3 lần nên ta phải trừ đi 2 lần
Trong n(A∩B)+n(B∩C)+n(A∩C thì

n(A∩B∩C) được tính 3 lần,

trừ đi 1 lần n(A∩B)+n(B∩C)+n(A∩C) là trừ đi 3 lần n(A∩B∩C)

Như vậy số học sinh chỉ giỏi một môn là:

n(A∪B∪C)=n(A)+n(B)+n(C)−(n(A∩B)+n(B∩C)+n(A∩C))+n(A∩B∩C)

=16+15+11−(9+6+8)+4=23