Xét ΔABC có 

E là trung điểm của AB

D là trung điểm của AC

Do đó: ED là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: ED//BC

Xét hình thang BEDC có 

M là trung điểm của EB

N là trung điểm của DC

Do đó: MN là đường trung bình của hình thang BEDC 

Suy ra: MN//ED//BC

Xét ΔEBD có

M là trung điểm của EB

MI//ED

Do đó: I là trung điểm của BD

Xét ΔEDC có 

N là trung điểm của DC

NK//ED

Do đó: K là trung điểm của EC

Xét ΔEBC có

M là trung điểm của EB

K là trung điểm của EC

Do đó: MK là đường trung bình của ΔEBC

Suy ra: MK=BC/2(1) và MK//BC

Xét ΔDBC có 

I là trung điểm của BD

N là trung điểm của DC
Do đó: IN là đường trung bình của ΔDBC

Suy ra: IN=BC/2(2)

Xét ΔABC có 

E là trung điểm của AB

D là trung điểm của AC

Do đó: ED là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: ED=BC/2(3)ED=BC/2(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra MK=IN=ED