Cho tam giác MNP nhọn và các đường cao NA, PB (A ∈ MP, B ∈ MN)

----- Nội dung dịch tự động từ ảnh -----
2) (2,5 điểm) Cho tam giác MNP nhọn và các đường cao NA, PB (A e MP,B e MN ).
a) (1,25 điểm) Chứng minh rằng: MB.MN = MA.MP từ đó suy ra AB = NP.cos M;
b) (0,75 điểm) Vẽ đường tròn tâm O đường kính NP.
Chứng minh rằng: Các điểm A và B thuộc đường tròn (O);
c) (0,5 điểm) Trên nửa mặt phẳng bờ NP không chứa điểm A lấy điểm C thuộc đường
tròn (O). Kẻ CH 1 NP(H e NP). Tìm vị trí của điểm C trên nửa đường tròn (O) sao cho
NH.HP đạt giá trị lớn nhất.