Tính lim n

Để tính giới hạn

\[
\lim_{n \to \infty} n \left( 2n - 1 - \sqrt{4n^2 - 4n + 2} \right),
\]

ta bắt đầu bằng cách đơn giản hóa biểu thức bên trong dấu ngoặc.

Bắt đầu với phần dưới dấu căn:

\[
\sqrt{4n^2 - 4n + 2} = \sqrt{4n^2(1 - \frac{4}{4n} + \frac{2}{4n^2})}
= 2n\sqrt{1 - \frac{4}{4n} + \frac{2}{4n^2}}.
\]

Khi \( n \to \infty \), từ định nghĩa giới hạn, ta có:

\[
\sqrt{1 - \frac{4}{4n} + \frac{2}{4n^2}} \to 1.
\]

Vậy

\[
\sqrt{4n^2 - 4n + 2} \approx 2n \text{ khi } n \to \infty.
\]

Đưa vào tính giới hạn, ta có:

\[
\lim_{n \to \infty} n \left( 2n - 1 - 2n \sqrt{1 - \frac{4}{4n} + \frac{2}{4n^2}} \right).
\]

Thay thế \( \sqrt{4n^2 - 4n + 2} \) bằng \( 2n \):

\[
= \lim_{n \to \infty} n \left( 2n - 1 - 2n \right)
= \lim_{n \to \infty} n \left(-1\right)
= -n.
\]

Do đó, ta tính được giới hạn:

\[
\lim_{n \to \infty} -n = -\infty.
\]

Tuy nhiên, để chính xác hơn:

Giả sử viết lại \( 2n - 1 - 2n + 1 + \frac{2}{\sqrt{4n^2 - 4n + 2} + 2n} \), phản ánh lại từ bước trước. Thật vậy, với cách làm này, ta tạo ra một nối khối lượng, có thể biểu thức là tỷ lệ.

Cuối cùng, ta chỉ cần tìm và tính các giới hạn:

Do đó:

\[
\lim_{n \to \infty} n \left( -\frac{1}{2n} \right) = -\frac{1}{2}.
\]

Vậy, đáp án là:

\[
\lim_{n \to \infty} n \left( 2n - 1 - \sqrt{4n^2 - 4n + 2} \right) = -\frac{1}{2}.
\]