a) Xét ΔABC có

M là trung điểm của AB(gt)

D là trung điểm của BC(gt)

Do đó: MD là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

⇒MD//AC và MD=AC2MD=AC2(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)

mà N∈AC và AN=AC2AN=AC2(N là trung điểm của AC)

nên MD//AN và MD=AN

Xét tứ giác AMDN có

MD//AN(cmt)

MD=AN(cmt)

Do đó: AMDN là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

b) Xét ΔABC có

M là trung điểm của AB(gt)

N là trung điểm của AC(gt)

Do đó: MN là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

⇒MN//BC và MN=BC2MN=BC2(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)

mà H,D∈BC

nên MN//HD

Ta có: ΔAHC vuông tại H(AH⊥BC)

mà HN là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AC(N là trung điểm của AC)

nên HN=AC2HN=AC2(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)

mà AN=AC2AN=AC2(N là trung điểm của AC)

nên HN=AN

mà AN=MD(cmt)

nên HN=MD

Xét tứ giác MNDH có MN//HD(cmt)

nên MNDH là hình thang có hai đáy là MN và HD(Định nghĩa hình thang)

Hình thang MNDH(MN//HD) có HN=MD(cmt)

nên MNDH là hình thang cân(Dấu hiệu nhận biết hình thang cân)