Cho ABC vuông tại A. Gọi M là một điểm thuộc cạnh BC. Từ M vẽ các đường vuông góc với các cạnh AB ở D và với cạnh AC ở E. a) Chứng minh: AM = DE b) Gọi I là điểm đối xứng của D qua A và K là điểm đối xứng của của E qua M. Chứng minh rằng 3 đoạn thẳng IK, DE, AM đồng quy. c) Gọi AH là đường cao của ABC. Tính góc DHE? d) Tìm vị trí của điểm M trên cạnh BC để: + Tứ giác ADME là hình vuông. + Tứ giác AEKB là hình chữ nhật. + Tứ giác DIEK là hình thoi? e) Tìm vị trí của M trên BC để DE có độ dài ngắn nhất. f) Khi M chuyển động trên BC thì trung điểm của IK di động trên đường nào?