a) +) ABCDABCD là hình bình hành

    ⇒ AB//CD⇒AB//ICAB//CD⇒AB//IC

    +) AB=CDAB=CD

Mà K,IK,I lần lượt là trung điểm của ABAB và CDCD.

⇒AK=ICAK=IC (12AB=(12AB= 12CD)12CD) 

Mà AK//ICAK//IC

⇒ AKICAKIC là hình bình hành

Xét ΔADIΔADIvà ΔBCKΔBCK có:

DI=BKDI=BK

AI=CKAI=CK

AD=BCAD=BC

⇒ ΔADI=ΔBCK(c.c.c)ΔADI=ΔBCK(c.c.c)

⇒ˆDAI=ˆBCK⇒DAI^=BCK^

Xét ΔADMΔADM và ΔCBNΔCBN có: 

ˆDAI=ˆBCKDAI^=BCK^

AD=BCAD=BC

ˆADB=ˆDBCADB^=DBC^ ( Do AD//BCAD//BC

⇒ ΔADM=ΔCBN(g.c.g)ΔADM=ΔCBN(g.c.g)

b) Vì AKICAKIC là hình bình hành ⇒ ˆADM=ˆNCAADM^=NCA^ và IM//CNIM//CN

c)