a, Xét tam giác AED và tam giác CED có :

             cạnh ED chung

             góc ADE = góc CDE = 90độ

             AD = CD ( vì D là trung điểm cạnh AC )

Do đó : tam giác AED = tam giác CED ( c.g.c )

=> AE = CE ( cạnh tương ứng )  

Vậy tam giác AEC cân tại E 

b, Xét tam giác ABC có góc A = 90độ nên :

góc B + góc C = 90độ

mà góc C = góc EAC ( vì tam giác AEC cân theo câu a )

=> góc B + góc EAC = 90độ

Ta có : góc A = góc BAE + góc EAC = 90độ 

=> góc B = góc BAE ( vì cùng phụ với góc EAC )

=> tam giác ABE cân tại E 

=> AE = BE  ( * )

mà AE = CE ( theo câu a )

=> BE = CE và điểm E nằm trên cạnh BC

=> E là trung điểm của BC

=> BE = CE = BC/2  (1)

Theo bài cho : 2AB = BC 

=> AB = BC/2 (2)

Từ (1) và (2) suy ra : AB = BE và BE = AE ( theo ( * ) )

=> AB = BE = AE

Vậy tam giác ABE đều .