Cho tứ giác ABCD (AB < CD) nội tiếp trong một đường tròn và P là trung điểm của cung AB không chứa C và D

Cho tứ giác ABCD (AB < CD) nội tiếp trong một đường tròn và P là trung điểm của cung AB không chứa C và D. Hai dây PC và PD lần lượt cắt AB tại E và F. Các dây AD và PC kéo dài cắt nhau tại I, các dây BC và PD kéo dài cắt nhau tại K. Chứng minh rằng:
a) Góc CID = góc CKD
b) Tứ giác CDFE nội tiếp
c) IK// AB
d) Đường tròn ngoại tiếp tam giác AFD tiếp xúc với PA tại A