a) BC=BH+HC=4+6=10BC=BH+HC=4+6=10cm

Áp dụng hệ thức lượng vào ΔABC⊥AΔABC⊥A đường cao AHAH

AH2=BH.HC=4.6=24⇒AH=2√6AH2=BH.HC=4.6=24⇒AH=26cm

AB2=BH.BC=4.10=40⇒AB=2√10AB2=BH.BC=4.10=40⇒AB=210cm

AC2=HC.BC=6.10=60⇒AC=2√15AC2=HC.BC=6.10=60⇒AC=215cm

b) AM=AC2=√15AM=AC2=15

ΔAMB⊥AΔAMB⊥A có tanˆAMB=ABAM=2√10√15tan⁡AMB^=ABAM=21015

⇒ˆAMB≈59o⇒AMB^≈59o

c) Áp dụng định lý Pitago vào ΔABM⊥AΔABM⊥A có:

BM2=AB2+AM2=55⇒BM=√55BM2=AB2+AM2=55⇒BM=55

Áp dụng hệ thức lượng vào ΔABM⊥AΔABM⊥A có:

AB2=BK.BM⇒BK=AB2BM=40√55AB2=BK.BM⇒BK=AB2BM=4055

ΔBKCΔBKC và ΔBHMΔBHM có:

ˆKBC=ˆHBMKBC^=HBM^ cùng là một góc

BKBH=40√554=10√55=BCBMBKBH=40554=1055=BCBM

⇒ΔBKC∼ΔBHM⇒ΔBKC∼ΔBHM (c.g.c)