Câu 1: (5 điểm)
a) Tìm k ∈ Z biết (k^3+5)(k^3+10)(k^3+15)(k^3+30)
b) Chứng minh rằng V=1999^1+1999^2+1999^3+1999^4+...+1999^1998 chia hết cho 2000.
c) Thực hiện phép tính B= 5 . 4^15 . 9^9 - 4 . 3^20 . 8^9 / 5 . 2^9 . 6^19 - 7 . 2^29 . 27^6
d) Chứng minh rằng T=1/3 - 2/3^2 + 3/3^3 - 4/3^4 +...+ 99/3^99 - 100/3^100 < 3/16
Câu 2: (6 điểm)
a) Tìm hai số tự nhiên c và d (c>d); biết cd=8748 và ƯCLN(c;d)=27.
b) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất biết số đó khi chia cho 11 thì dư 5; chia cho 13 thì dư 8.
Câu 3: (4 điểm)
Cho H=8n+193/4n+3. Tìm số tự nhiên n để phân số H:
a) Có giá trị là số tự nhiên.
​b) Là phân số tối giản.
c) Với giá trị nào của n trong khoảng từ 150 đến 170 thì phân số H rút gọn được.
Câu 4: (5 điểm)
Cho đoạn thẳng AB; điểm O thuộc tia đối của tia AB. Gọi M,N theo thứ tự là trung điểm của OA, OB.
a) Chứng tỏ rằng OA<OB.
b) Trong ba điểm M,N,O điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại?
c) Chứng tỏ rằng độ dài của đoạn thẳng MN không phụ thuộc vào vị trí của điểm O. (O thuộc tia đối của tia AB)