a, Xét ∆ ABD và ∆ ADE có:

AB = AE (gt)

Góc BAD = góc EAD (AD là p/g)

AD chung

➡️∆ ABD = ∆ AED (c.g.c)

b, Xét ∆ ABD = ∆ EBD (cmt)

➡️BD = ED (2 cạnh t/ư)

➡️Góc ABD = góc EBD (2 góc t/ư)

Ta có :

Góc ABD + góc MBD = 180° (kề bù)

Góc AED + góc CED = 180° (kề bù)

mà góc ABD = góc AED (cmt)

➡️Góc MBD = góc CED

Xét ∆ MBD và ∆ CED có:

Góc MBD = góc CED (cmt)

DB = DE (cmt)

Góc BDM = góc EDC (đối đỉnh)

➡️∆ MBD = ∆ CED (g.c.g)

➡️BM = EC (2 cạnh t/ư)

Ta có:

AB + BM = AM

AE + EC = AC

mà AB = AE (gt)

BM = EC (cmt)

➡️AM = AC

➡️∆ AMC cân tại A

c, Vì góc MBD là góc ngoài tại đỉnh B của ∆ ABC

➡️Góc MBD lớn hơn góc ACB (t/c)

nà góc MBD = góc CED (cmt)

➡️Góc CED lớn hơn góc ACB

➡️DC lớn hơn DE (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong ∆ DCE )

mà DB = DE (cmt)

➡️DC lớn hơn DB