a) xét ΔABC nội tiếp (O) có AB là đường kính
=> ΔABC vuông C
xét ΔABC có AO=BO;AI=CI(gt)
=> IO là đường tb của ΔABC
=> OI // BC;OI=1/2BC
b) ta có OA=OC(bán kính (O))
=> ΔOAC cân O
có OI là đường trung tuyến của ΔOAC hay OI là tia phân giác của ΔOAC
xét ΔOAD và ΔOCD
OD là cạnh chung
góc AOD = góc COD(OI là tia phân giác góc AOC)
OA=OC(bán kính (O))
=> ΔOAD = ΔOCD(c.g.c)
=> góc OAD = góc OCD = 90°(2 góc tương ứng)
mà A là giao điểm của DA và (O)
=> DA là tiếp tuyến của đường tròn (O).