Hãy thiết lập bài toán tối đa hóa thỏa dụng và giải bài toán

----- Nội dung dịch tự động từ ảnh -----
Câu 1 [3 điểm]: Nền kinh tế tự cung tự cấp
Nguyễn Văn Tèo sống trong nền kinh tế tự cung tự cấp và trồng ngô để sống. Giả sử
hàm thỏa dụng của Tèo có dạng như sau:
u(c,l) = c[)
=
trong đó c là tiêu dùng, 1 là nhàn rỗi và 0< µ <1. Tổng thời gian mà Tèo có được sẽ
phân bổ cho làm việc (h giờ) và nhàn rỗi (1 giờ). Chúng ta giả định rằng tổng số thời
gian này bằng T hay h + l T. Với h giờ làm việc, sản lượng ngô mà Tèo sản xuất
được biểu diễn theo phương trình y = f(h) = hº (0< e <1). Tèo sống trong nền kinh tế
tự cung tự cấp nên tiêu dùng của anh ta bằng chính sản lượng ngô mà anh ta thu hoạch
được c = y.
=
Hãy thiết lập bài toán tối đa hóa thỏa dụng và giải bài toán để tìm ra phân bổ tối ưu
của tiêu dùng c', cung lao động h' và cầu nhàn rỗi l' (lưu ý: c', h' và l là các hàm số
theo các tham số được cho ở trên).