Bài 2. Cho hai mặt phẳng \((\alpha)\) và \((\beta)\) vuông góc với nhau. Người ta lấy trên giao tuyến \(\Delta\) của hai mặt phẳng đó hai điểm \(A\) và \(B\) sao cho \(AB=8cm\). Gọi \(C\) là một điểm trên \((\alpha)\) và \(D\) là một điểm trên \((\beta)\) sao cho \(AC\) và \(BD\) cùng vuông góc với giao tuyến \(\Delta\) và \(AC=6cm\), \(BD=24cm\). Tính độ dài đoạn \(CD\).
Giải

\(\left. \matrix{
(\alpha ) \bot (\beta ) \hfill \cr
AC \bot \Delta \hfill \cr
AC \subset (\alpha ) \hfill \cr} \right\} \Rightarrow AC \bot (\beta )\)
Do đó \(AC\bot AD\) hay tam giác \(ACD\) vuông tại \(A\)
Áp dụng định lí Pytago vào tam giác \(ACD\) ta được:
$$D{C^2} = A{C^2} + A{D^2}(1)$$  
Theo giả thiết \(BD\) vuông góc với giao tuyến nên \(BD\bot AB\) hay tam giác \(ABD\) vuông tại \(B\).
 Áp dụng định lí Pytago vào tam giác \(ABD\) ta được:
$$A{D^2} = A{B^2} + B{D^2}(2)$$ 
Từ (1) và (2) suy ra: \(D{C^2} = A{C^2} + A{B^2} + B{D^2} = {6^2} + {8^2} + {24^2} = 676\)
\( \Rightarrow DC = \sqrt {676}  = 26cm\)