Bài 3: Hình thang cân

Bài 25 trang 83 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A, các đường phân giác BE, CF. Chứng minh rằng BFEC là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên.

Lời giải:

Xét hai tam giác AEB và AFC

Có AB = AC (ΔABC cân tại A)

∠ABE = ∠B/2 = ∠C/2 = ∠ACF

∠A là góc chung

⇒ ΔAEB = ΔAFC (g.c.g) ⇒ AE = AF ⇒ ΔAEF cân tại A

⇒ ∠AFE = (180^o− ∠A) / 2 và trong tam giác ΔABC: ∠B = (180^o− ∠A) / 2

⇒∠AFE = ∠B ⇒ FE//BC

⇒ Tứ giác BFEC là hình thang.

Vì FE//BC nên ta có: ∠FEB = ∠EBC (so le trong)

Lại có: ∠FBE = ∠EBC

⇒∠FBE = ∠FEB

⇒ ΔFBE cân ở F ⇒ FB = FE

⇒ Hình thang BFEC là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên (đpcm)