Bài 3. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số phân thức:
a) \(\),
b) \(} \over {2{\rm{x}} - 4}}\),
c) \({{ - x + 2} \over {2{\rm{x}} + 1}}\)
Giải:
a) Tập xác định : \(\mathbb R{\rm{\backslash \{ }}1\}\);  
* Sự biến thiên:
\(y' = {{ - 4} \over {{{(x - 1)}^2}}} < 0,\forall x \ne 1\) ;
- Hàm số nghịch biến trên khoảng: \((-\infty;1)\) và \((1;+\infty)\).
- Cực trị:
     Hàm số không có cực trị.
- Tiệm cận:
\(\mathop {\lim y}\limits_{x \to {1^ - }}  =  - \infty \), \(\mathop {\lim y}\limits_{x \to {1^ + }}  =  +\infty\)
\(\mathop {\lim y}\limits_{x \to  \pm \infty }  = 1\)
Do đó, tiệm cận đứng là: \(x = 1\); tiệm cận ngang là: \(y = 1\).
Bảng biến thiên: 

* Đồ thị:
Đồ thị nhận điểm \(I(1;1)\) làm tâm đối xứng.
Đồ thị giao trục tung tại:\((0;-3)\), trục hoành tại \((-3;0)\)
     
             
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) Tập xác định : \(\mathbb R \backslash {\rm{\{ }}2\} \);    
* Sự biến thiên:
\(y' = {6 \over {{{\left( {2{\rm{x}} - 4} \right)}^2}}} > 0,\forall x \ne 2\)
- Hàm số đồng biến trên khoảng: \((-\infty;2)\) và \((2;+\infty)\)
- Cực trị: 
  Hàm số không có cực trị.
- Tiệm cận:
\(\mathop {\lim y}\limits_{x \to {2^ - }}  =  + \infty \), \(\mathop {\lim y}\limits_{x \to {2^ + }}  =  - \infty \), \(\mathop {\lim y}\limits_{x \to  \pm \infty }  =  - 1\)
Do đó, tiệm cận đứng là: \(x = 2\); tiệm cận ngang là:\( y = -1\).
Bảng biến thiên :

* Đồ thị:
Đồ thị nhận điểm \(I(2;-1)\) lầm tâm đối xứng.
Đồ thị giao trục tung tại: \(\left( {0; - {1 \over 4}} \right)\), trục hoành tại: \(\left( \right\}\);
Sự biến thiên:
\(y' = {{ - 5} \over {{{\left( {2{\rm{x}} + 1} \right)}^2}}} < 0,\forall x \ne  - {1 \over 2}\)
- Hàm số nghịch biến trên khoảng: \((-\infty;{-1\over 2})\) và \(({-1\over 2};+\infty)\)
- Cực trị:
Hàm số không có cực trị.
- Tiệm cận:
\(\mathop {\lim y}\limits_{x \to  - {^ - }}  =  - \infty \), \(\mathop {\lim y}\limits_{x \to  - {^ + }}  =  + \infty \), \(\mathop {\lim y}\limits_{x \to  \pm \infty }  =  - {1 \over 2}\)
Do đó, tiệm cận đứng là: \(x =  - {1 \over 2}\); tiệm cận ngang là: \(y =  - {1 \over 2}\).
Bảng biến thiên :

* Đồ thị    
Đồ thị nhận điểm \(I( - {1 \over 2}; - {1 \over 2})\) làm tâm đối xứng.
Đồ thị giao \(Ox\) tại: \((2;0)\), \(Oy\) tại: \((0;2)\)