Bài 30. Cho tam giác \(ABC\), trong đó \(BC=11cm\), \(\widehat{ABC}=38^{\circ},\widehat{ACB}=30^{\circ}.\) Gọi điểm \(N\) là chân của đường vuông góc kẻ từ \(A\) đến cạnh \(BC\). Hãy tính:
a) Đoạn thẳng \(AN\);
b) Cạnh \(AC\).
Gợi ý: Kẻ \(BK\) vuông góc với \(AC\).
Giải:
a) Kẻ \(BK\perp AC\) 

 
Xét tam giác vuông \(BKC\) ta có:
 \(\widehat{KBC}=90^{\circ}-30^{\circ}=60^{\circ}\)
suy ra \(\widehat{KBA}=60^{\circ}-38^{\circ}=22^{\circ}\)
Xét tam giác \(KBC\) vuông tại \(K\) có:
\(BK=BC\cdot \sin C=11\cdot \sin30^{\circ}=5,5(cm)\)
Xét tam giác \(KBA\) vuông tại \(K\) có: 
\(AB=\frac{BK}{cos22^{\circ}}=\frac{5,5}{\cos22^{\circ}}\approx 5,932 (cm).\)
Xét tam giác \(ABN\) vuông tại \(N\) có:
\(AN= AB\cdot \sin38^{\circ}\approx 5,932\cdot \sin38^{\circ}\approx 3,652(cm)\)
b) Xét tam giác \(ANC\) vuông tại \(N\) có:
\(AC=\frac{AN}{\sin C}\approx \frac{3,652}{\sin30^{\circ}}\approx 7,304(cm)\).