Bài 39. Trên mỗi hình 105,106,108 các tam giác vuông nào bằng nhau? Vì sao?

Giải:
Hình 105
\(∆ABH\) và \(∆ACH\) có:
+) \(BH=CH\) (gt)
+) \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\) (góc vuông)
+) \(AH\) là cạnh chung.
vậy \(∆ABH=∆ACH\) (c.g.c)
Hình 106
\(∆DKE\) và \(∆DKF\) có: 
+) \(\widehat{EDK}=\widehat{FDK}\)(gt)
+) \(DK\) là cạnh chung.
+) \(\widehat{DKE}=\widehat{DKF}\) (góc vuông)
Vậy \(∆DKE=∆DKF\) (g.c.g)
Hình 107
Theo định lí tổng ba góc trong một tam giác ta có:
\(\eqalign{
& \widehat {ABD} + \widehat {BDA} + \widehat {DAB} = {180^0} \cr
& \widehat {ACD} + \widehat {CDA} + \widehat {DAC} = {180^0} \cr} \)
Mặt khác ta có: 
\(\eqalign{
& \widehat {DAB} = \widehat {DAC}\,\,\,(gt) \cr
& \widehat {ABD} = \widehat {ACD} = {90^0} \cr} \)
Nên \(\widehat {BDA} = \widehat {CDA}\)
Xét \(∆ABD\) và \(∆ACD\) có:
+) \(\widehat {DAB} = \widehat {DAC}\,\,\,(gt)\)
+) \(AD\) cạnh chung
+) \(\widehat {BDA} = \widehat {CDA}\) (cmt)
\(∆ABD=∆ACD\) (g.c.g)
Hình 108
Theo định lí tổng ba góc trong một tam giác ta có:
\(\eqalign{
& \widehat {ABD} + \widehat {BDA} + \widehat {DAB} = {180^0} \cr 
& \widehat {ACD} + \widehat {CDA} + \widehat {DAC} = {180^0} \cr} \)
Mặt khác ta có: 
\(\eqalign{
& \widehat {DAB} = \widehat {DAC}\,\,\,(gt) \cr 
& \widehat {ABD} = \widehat {ACD} = {90^0} \cr} \)
Nên \(\widehat {BDA} = \widehat {CDA}\)
Xét \(∆ABD\) và \(∆ACD\) có:
+) \(\widehat {DAB} = \widehat {DAC}\,\,\,(gt)\)
+) \(AD\) cạnh chung
+) \(\widehat {BDA} = \widehat {CDA}\) (cmt)
\(∆ABD=∆ACD\) (g.c.g)
 Suy ra: \(BD=CD\) (hai cạnh tương ứng )
             \(AB=AC\) (hai cạnh tương ứng )
Xét \(∆DBE\) và \(∆DCH\) 
+) \( \widehat {EBD} = \widehat {HCD} = {90^0} \) 
+) \(BD=CD\) (cmt)
+) \(\widehat {BDE} = \widehat {CDH}\) (đối đỉnh)
\(∆DBE=∆DCH\) (g.c.g)
Xét  \(∆ABH\)  và \(∆ACE \) 
+) \(\widehat A\) chung
+) \(AB=AC\) (cmt)
+) \(\widehat {ABH} = \widehat {ACE} = {90^0}\)
\(∆ABH=∆ACE \) (g.c.g)