Bài 8: Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

Bài 45 trang 95 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho hình thang vuông ABCD (∠A = ∠D = 90^o) AD = 6cm, CD = 12cm, AD = 17cm. Trên cạnh AD, đặt đoạn AE = 8cm. Chứng minh ∠(BEC) = 90^o

Lời giải:

Ta có: AD = AE + DE

Suy ra: DE = AD – AE = 17 – 8 = 9cm

Xét ΔABE và ΔDEC, ta có:

∠A = ∠D = 90^o (1)

Mà :

Suy ra: (2)

Từ (1) và (2) suy ra :ΔABE đồng dạng ΔDEC (c.g.c)

Suy ra: ∠(AEB) = ∠(DEC)

Trong ΔABE ta có: ∠A = 90^o ⇒ ∠(ABE) + ∠(AEB) = 90^o

Suy ra: ∠(DEC) + ∠(AEB) = 90^o

Lại có: ∠(ABE) + ∠(BEC) +∠(DEC) =∠(AED) = 180^o (kề bù)

Vậy : ∠(BEC) = 180^o- (∠(DEC) + ∠(AEB) ) = 180^o - 90^o = 90^o