Ôn tập chương 3 - Hình học

Bài 51 trang 97 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC.

a. Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho tìm trên AC điểm N sao cho

b. Vẽ đoạn thẳng MN.Hỏi rằng hai đường thẳng MN và BC có song song với nhau không? Vì sao?

c. Cho biết chu vi và diện tích của tam giác ABC thứ tư là P và S.

Tính chu vi và diện tích tam giác AMN.

Lời giải:

* Cách vẽ:

- Kẻ tỉa AX bất kỉ khác tia AB, AC

- Trên tỉa Ax, lấy hai điểm E và F sao cho AE = 2(đvd), EF = 3(đvd)

- Kẻ đường thẳng FB

- Từ E kẻ đường thẳng song song với FB Cắt AB tại M.

- Kẻ đường thẳng FC.

- Từ E kẻ đường thẳng song song với FC cắt AC tại N.

Ta có M, N là hai điểm cần vẽ.

* Chứng minh:

Trong ΔAFB, ta có: EM /FB.

Theo định lí Ta-lét, ta có:

Trong ΔAFC, ta có: EN // FC.

Theo định lí ta-lét ta có:

Vậy M, N là hai điểm cần tìm.

b. Trong ΔABC, ta có:

Suy ra: MN // BC (Theo định lí đảo của định lí Ta-lét)

c. Gọi p' và S' là chu vi và diện tích của ΔAMN.

Trong ΔABC, ta có: MN // BC

Suy ra: ΔAMN đồng dạng ΔABC

Theo tính chất hai tam giác đồng dạng ta có:

p'p = 2/3 = k ⇒ p'.= 2/3 p

S'S = ( 2/3 )² = 4/9 = k² ⇒ S' = 4/9 S