Ôn tập chương 3 - Hình học

Bài 52 trang 97 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Tứ giác ABCD có hai góc vuông tại đỉnh A và C hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O ,(BAO) = (BDC) .Chứng minh:

a.ΔABO đồng dạng ΔDCO

b. ΔBOC đồng dạng ΔADO

Lời giải:

Xét ΔABO và ΔDCO,ta có:

∠(BAO) = ∠(BDC) (gt)

Hay ∠(BAO) = ∠(ODC)

∠(AOB) = ∠(DOC) (đối đỉnh)

Vậy ΔABO đồng dạng ΔDCO (g.g)

b, Vì ΔABO đồng dạng ΔDCO nên:

∠(B₁ ) = ∠(C₁ ) (1)

Mà ∠(C₁ ) + ∠(C₂ ) = ∠(BCD) = 90^o (2)

Trong ΔABD, ta có: ∠A = 90^o

Suy ra: ∠(B₁ ) + ∠(D₂ ) = 90^o (3)

Từ (1), (2) và (3): Suy ra: ∠(C₂ ) = ∠(D₂ )

Xét ΔBCO và ΔADO, ta có:

∠(C₂ ) = ∠(D₂ ) (chứng minh trên)

∠(BOC) = ∠(AOD) (đối đỉnh)

Vậy ΔBOC đồng dạng ΔADO (g.g).