Ôn tập chương 3 - Hình học

Bài 53 trang 97 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a = 12cm, BG = b = 9m. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BD

a. Chứng minh ΔAHB đồng dạng ΔBCD

b. Tính độ dài đoạn thắng AH

c. Tính diện tích tam giác AHB.

Lời giải:

Xét ΔAHB và. ΔBCD, ta có:

∠(AHB) = ∠(BCD) =90^o

AB // CD (gt)

∠(ABH) = ∠(BDC) (so le trong)

Vậy ΔAHB đồng dạng ΔBCD (g.g)

Vì ΔAHB đồng dạng ΔBCD nên:

Suy ra:

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông BCD,ta có:

BD² = BC² + CD² = BC² + AB²

= 12² + 9² = 225

Suy ra: BD = 15cm

Vậy AH = (12.9)/15 = 7,2 cm

Vì ΔAHB đồng dạng ΔBCD nên = (7.2)/9 = 0,8

Ta có: = k² = (0,8)² = 0,64 ⇒ SAHB = 0,64SBCD

S_BCD = 1/2 BC.CD = 1/2 .12.9 = 54(cm²)

Vậy S_AHB = 0,64.S_BCD = 0,64.54 = 34,56 (cm²).