Bài 6: Tam giác cân

Bài 77 trang 148 sách bài tập Toán 7 Tập 1: 77. Cho tam giác đều ABC. Lấy các điểm D, E , F theo thứ tựu thuộc các cạnh B. BC và cA sao cho AD = BE = CF. Chứng minh rằng tam giác DEF là tam giác đều?

Lời giải:

Ta có: AB = AD +DB (1)

BC = BE = EC (2)

AC = AF + FC (3)

AB = AC = BC (4)

AD = BE = CF (5)

Từ (1), (2), (3) và (4),(5) suy ra: BD = EC = AF

Xét ΔADF và ΔBED, ta có:

AD = BE (gt)

∠A =∠B =60^o (vì tam giác ABC đều)

AE=BD (chứng minh trên)

suy ra: ΔADF= ΔBED (c.g.c)

DF=ED (hai cạnh tương ứng) (6)

Xét ΔADF và ΔCFE, ta có:

AD = CF (gt)

∠A =∠C =60^o (vì tam giác ABC đều)

EC=AF (chứng minh trên)

suy ra: ΔADF= ΔCFE (c.g.c)

DF=FE (hai cạnh tuowmg ứng) (7)

Từ (6) và (7) suy ra: DF – ED = FE

Vậy tam giác DFE đều