Bài 8: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

Bài 99 trang 151 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tai BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Kẻ BH vuông với AD, kẻ CK vuông góc với AE. Chứng minh rằng:

BH = CK

ΔABH= ΔACK

Lời giải:

Vì ΔABC cân tại A nên∠(ABC) =∠(ACB) (tính chất tam giác cân)

Ta có: ∠(ABC) +∠(ABD) =180^o(hai góc kề bù)

∠(ACB) +∠(ACE) =180^o(hai góc kề bù)

Suy ra: ∠(ABD) =∠(ACE)

Xét ΔABD và ΔACE, ta có:

AB = AC (gt)

∠(ABD) =∠(ACE) (chứng minh trên)

BD=CE (gt)

Suy ra: ΔABD= ΔACE (c.g.c)

⇒∠D =∠E (hai góc tương ứng)

Xét hai tam giác vuông ΔBHD và ΔCKE, ta có:

∠(BHD) =∠(CKE)

BD=CE (gt)

∠D =∠E (chứng minh trên)

Suy ra: ΔBHD= ΔCKE (c.g.c)

Suy ra: BH = CK (hai cạnh tương ứng)

Xét ΔAHB và ΔACK, ta có:

AB = AC (gt)

∠(ABD) =∠(ACE) =90^o

BH=CK

Suy ra: ΔABH= ΔACK (cạnh huyền, góc nhọn)