Bài 8: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

Bài 98 trang 151 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Tam giác ABC có M là trung điểm của BC và AM là tia phân giác của góc A. Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác cân.

Lời giải:

Kẻ MH ⊥ AB, MK ⊥AC

Xét hai tam giác vuông AHM và AKM, ta có:

∠(AHM) =∠(AKM) =90^o

Cạnh huyền AM chung

∠(HAM) =∠KAM) (gt)

⇒ ΔABD= ΔACD (cạnh huyền, góc nhọn)

Suy ra: MH = MK (hai cạnh tương ứng)

Xét hai tam giác vuông MHB và MKC, ta có:

∠(MHB) =∠(MKC) =90^o

MB=MC

MH=MK

⇒ ΔMHB= ΔMKC (cạnh huyền, góc nhọn)

Suy ra: ∠B =∠C (hai góc tương ứng)

Vậy tam giác ABC cân tại A